Frase do Dia...

A unidade é a variedade,e a variedade na unidade é a lei suprema do universo.

 

Analisando o que Newton disse

-Duas partículas se atraem com forças cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa”.-

Considere duas massas, m₁ e m₂ a uma distância r uma da outra, conforme a figura abaixo:

Note que as forças de atração gravitacional entre os corpos são de mesma intensidade, mesma direção, mas de sentidos opostos.
Sendo r a distância entre elas, a expressão do modulo da força de atração gravitacional é:

Onde G é a constante da gravitação universal, cujo valor determinado experimentalmente é:
G = 6,67 . 10^-11 N.m²/kg²
Essa constante não tem relação com a aceleração da gravidade da Terra. Em cada planeta a aceleração da gravidade é diferente, e, varia no próprio planeta com a latitude e altitude do local do planeta.
Quando os corpos são extensos, esféricos e a distribuição de sua massa é uniforme, à distância r é medida entre os seus centros, conforme a figura abaixo:

Isaac Newton e sua maçã...

Conforme diz a lenda um dia Isaac Newton estava sentado no seu jardim, à sombra de uma macieira, quando... Tóooooiiim ( uma maçã caiu sobre sua cabeça). E  Isacc Newton  disse: - Ela foi atraída pela Terra por uma força que ninguém ainda conhece, mas quando eu tiver feito toneladas de somas pensadas à beça e estudado o movimento da  lua e dos planetas, vou presentear a humanidade com uma das mais importantes respostas sobre como tudo no universo é atraído por tudo mais.

* Depois que Isaac começou a pensar sobre o caso da maça, nada mais pôde detê-lo,e, é claro, ele acabou chegando à noção da gravidade.

Video aula. Gravitação - Parte 2

Formulas da Gravitação Universal

Frase do Dia...

A gravidade explica os movimentos dos planetas, mas não pode explicar quem colocou os planetas em movimento. Deus governa todas as coisas e sabe tudo que é ou que pode ser feito.

 

1.3. Terceira Lei de Kepler

A 3ª lei de Kepler equaciona as relações entre as várias trajetórias de vários planetas. Para todos os planetas do mesmo sistema a relação entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da trajetória é constante.

Ou: "Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais ao cubo do raio médio das elipses das suas trajetórias".

Por exemplo:

1.2. Segunda Lei de Kepler

A 2ª lei de Kepler determina que "O segmento que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".

Por meio dessa lei verifica-se que a velocidade do planeta é maior perto do Periélio e mais vagarosa perto do Afélio.

As Leis de Kepler

* Já no fim do século XVI o astrônomo Tycho Brache catalogou durante décadas as posições dos planetas no firmamento. Seu principal discípulo Johannes Kepler, de posse desses dados inestimáveis, enunciou as leis matemáticas para o movimento dos astros, principalmente do planeta Marte. Tais leis matemáticas são conhecidas como Leis de Kepler.


1.1. Primeira Lei de Kepler
Após inúmeras tentativas, Kepler conseguiu uma forma de trajetória que melhor se encaixava nos dados catalogados de Marte. Foi uma elipse:

A 1ª lei de Kepler determina que a trajetória de um planeta é uma elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.

Nota: no caso da Terra o Periélio dista 147 milhões de quilômetros do Sol e o Afélio 151 milhões de quilômetros.

Pulando de Newton para Kepler

Johannes Kepler foi um astrônomo, matemático e astrólogo alemão e figura-chave da revolução científica do século XVII. É mais conhecido por ter formulado as três leis fundamentais da mecânica celeste, conhecidas como Leis de Kepler.Essas obras também forneceram uma das bases para a teoria da gravitação universal de Isaac Newton.

Video Charge - 1 - Para Descontrair

Frase do Dia...

Nenhuma grande descoberta foi feita jamais sem um palpite ousado.

Video aula. Gravitação - Parte 1

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL - Quarta Lei de Newton

Esta lei explica que os planetas são mantidos em órbita em torno do Sol devido a uma força de atração entre eles e essa estrela.

"Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre elas."

F ........ força de atração entre dois corpos de massa M e m.
G ....... constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 N . m2 / kg2
d ....... distância entre os corpos.

CAMPO GRAVITACIONAL
Quando dois corpos de massas M e m se atraem, dizemos que cada um deles se encontra num campo de força gerado pelo outro corpo, denominado campo gravitacional g.
A intensidade do campo gravitacional gerado pelo corpo M será calculado através de:

Exercício resolvido -2

2- (UFPR) - As forças gravitacionais variando proporcionalmente às massas, a atração que a Terra exerce na Lua é menos intensa que a força de atração que a Lua exerce na Terra? Justifique.

 

 

Exercício resolvido -1

1. (CESCEM) - Um rapaz de massa 70 kg encontra-se a 10 m de uma jovem de massa 50 kg. Constante de atração gravitacional G = 6,7.10^-11 N.m/kg². Qual o módulo da força de atração gravitacional entre eles?

Sobre Isaac Newton...

Isaac Newton foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo.
Sua obra, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, é considerada uma das mais influentes na história da ciência. Publicada em 1687, esta obra descreve a lei da gravitação universal e as três leis de Newton, que fundamentaram a mecânica clássica.Ao demonstrar a consistência que havia entre o sistema por si idealizado e as leis de Kepler do movimento dos planetas, foi o primeiro a demonstrar que os movimentos de objetos, tanto na Terra como em outros corpos celestes, são governados pelo mesmo conjunto de leis naturais. O poder unificador e profético de suas leis era centrado na revolução científica, no avanço do heliocentrismo e na difundida noção de que a investigação racional pode revelar o funcionamento mais intrínseco da natureza.

Em uma pesquisa promovida pela Royal Society, Newton foi considerado o cientista que causou maior impacto na história da ciência. De personalidade sóbria, fechada e solitária, para ele, a função da ciência era descobrir leis universais e enunciá-las de forma precisa e racional.

Gravitação Universal e sua História!

Ainda que os efeitos da gravidade sejam fáceis de notar, a busca de uma explicação para a força gravitacional tem embaraçado o homem durante séculos. O filósofo grego Aristóteles empreendeu uma das primeiras tentativas de explicar como e por que os objetos caem em direção à Terra. Entre suas conclusões, estava a ideia de que os objetos pesados caem mais rápido que os leves. Embora alguns tenham se oposto a essa concepção, ela foi comumente aceita até o fim do século XVII, quando as descobertas do cientista italiano Galileu Galilei ganharam aceitação. De acordo com Galileu, todos os objetos caíam com a mesma aceleração, a menos que a resistência do ar ou alguma outra força os freasse.
Os antigos astrônomos gregos estudaram os movimentos dos planetas e da Lua. Entretanto, o paradigma aceito hoje foi determinado por Isaac Newton, físico e matemático inglês, baseado em estudos e descobertas feitas pelos físicos que até então trilhavam o caminho da gravitação. Como Newton mesmo disse, ele chegou a suas conclusões porque estava "apoiado em ombros de gigantes". No início do século XVII, Newton baseou sua explicação em cuidadosas observações dos movimentos planetários, feitas por Tycho Brahe e por Johannes Kepler. Newton estudou o mecanismo que fazia com que a Lua girasse em torno da Terra. Estudando os princípios elaborados por Galileu Galilei e por Johannes Kepler, conseguiu elaborar uma teoria que dizia que todos os corpos que possuíam massa sofreriam atração entre si.
A partir das leis de Kepler, Newton mostrou que tipos de forças devem ser necessárias para manter os planetas em suas órbitas. Ele calculou como a força deveria ser na superfície da Terra. Essa força provou ser a mesma que da à massa sua aceleração.

Diz uma lenda que, quando tinha 23 anos, Newton viu uma maçã cair de uma árvore e compreendeu que a mesma força que a fazia cair mantinha a Lua em sua órbita em torno da Terra.

Introdução. O que é Gravitação Universal?

A Gravitação universal é uma força fundamental de atração que age entre todos os objetos por causa de suas massas, isto é, a quantidade de matéria de que são constituídos. A gravitação mantém o universo unido. Por exemplo, ela mantém juntos os gases quentes no sol e faz os planetas permanecerem em suas órbitas. A gravidade da Lua causa as marés oceânicas na terra. Por causa da gravitação, os objetos sobre a terra são atraídos em sua direção. A atração física que um planeta exerce sobre os objetos próximos é denominada força da gravidade. A lei da gravitação universal foi formulada pelo físico inglês Sir Isaac Newton em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicada em 1687, que descreve a lei da gravitação universal e as Leis de Newton — as três leis dos corpos em movimento que assentaram-se como fundamento da mecânica clássica.